Conception de l'agencement d'une ligne de production de meubles avec des méthodes formelles

RÉSUMÉ

Cet article expérimente l'application de différentes approches heuristiques à un problème réel d'agencement d'installations dans une entreprise de fabrication de meubles. Tous les modèles sont comparés à l'aide de la méthode AHP, où un certain nombre de paramètres d'intérêt sont utilisés. L'expérience montre que les approches de modélisation d'agencement formelles peuvent être utilisées efficacement pour résoudre des problèmes réels rencontrés dans l'industrie, ce qui conduit à des améliorations significatives.

1. INTRODUCTION

L'industrie du meuble traverse une ère très compétitive comme beaucoup d'autres, s'efforçant ainsi de trouver des méthodes pour réduire les coûts de fabrication, améliorer la qualité, etc. Dans le cadre d'un programme d'amélioration de la productivité dans une entreprise de fabrication appelée ici (La Société = TC), nous avons mené un projet pour optimiser la conception de l'agencement de la ligne de production dans l'atelier de cette entreprise visant à surmonter les problèmes actuels attribués à l'agencement inefficace. Il a été décidé d'appliquer un certain nombre de techniques de modélisation d'agencement pour générer un agencement presque optimal basé sur des méthodes formelles qui sont rarement utilisées dans la pratique. Les techniques de modélisation utilisées sont la théorie des graphes, le plan en blocs, CRAFT, la séquence optimale et l'algorithme génétique. Ces agencements ont ensuite été évalués et comparés à l'aide de 3 critères, à savoir la surface totale, le flux * Dist et le pourcentage de contiguïté. La surface totale fait référence à la surface occupée par la ligne de production pour chaque modèle développé. Flux * Dist calcule la somme des produits du flux et de la distance entre chaque 2 installations. Le pourcentage de contiguïté calcule le pourcentage des installations qui répondent à l'exigence d'être adjacentes.

La sélection de la meilleure mise en page a également été effectuée de manière formelle à l'aidemulticritèresApproche décisionnelle AHP (Satty, 1980) utilisant le logiciel Expert Choice. La meilleure mise en page a été comparée à la mise en page existante pour démontrer les améliorations apportées par les approches formelles de conception de mise en page.

La définition d'un problème d'aménagement d'usine est de trouver la meilleure disposition des installations physiques pour assurer un fonctionnement efficace (Hassan et Hogg, 1991). L'agencement affecte le coût de la manutention des matériaux, le délai d'exécution et le débit. Il affecte donc la productivité et l'efficacité globales de l'usine. Selon Tompkins et White (1984), la conception des installations existe depuis toujours et, en effet, les installations urbaines qui ont été conçues et construites sont décrites dans l'ancien

* Auteur correspondant

L'histoire de la Grèce et de l'Empire romain est un sujet d'étude important. Parmi les premiers à avoir abordé cette problématique figurent Armour et Buffa et al. (1964). Peu de publications semblent avoir paru dans les années 1950. Francis et White (1974) ont été les premiers à compiler et à actualiser les recherches initiales dans ce domaine. Deux études ultérieures ont permis de mettre à jour ces travaux : la première par Domschke et Drexl (1985) et la seconde par Francis et al. (1992). Hassan et Hogg (1991) ont présenté une étude approfondie sur le type de données nécessaires à la conception d'implantations de machines. Ces données sont considérées de manière hiérarchique, en fonction du niveau de détail de l'implantation. Lorsque l'implantation vise uniquement à déterminer la disposition relative des machines, les données relatives à leur numéro et à leurs flux de production suffisent. En revanche, une implantation détaillée requiert davantage de données. La recherche de ces données peut s'avérer complexe, notamment dans les nouvelles installations de production où les données initiales ne sont pas encore disponibles. Lors de la conception d'installations modernes et automatisées, les données nécessaires ne peuvent être obtenues à partir de données historiques ou d'installations similaires, car celles-ci peuvent ne pas exister. La modélisation mathématique a été proposée comme moyen d'obtenir une solution optimale au problème d'implantation. Depuis le premier modèle mathématique développé par Koopmans et Beckmann (1957) sous la forme d'un problème d'affectation quadratique, l'intérêt pour ce domaine a considérablement augmenté. Ceci a ouvert un champ de recherche nouveau et passionnant. Dans leur recherche de solutions au problème d'implantation, les chercheurs se sont lancés dans le développement de modèles mathématiques. Houshyar et White (1993) ont considéré le problème d'implantation comme unprogrammation en nombres entierstandis que Rosenblatt (1986) a formulé le problème de mise en page comme un modèle de programmation dynamique. Palekar et al. (1992) traitent de l'incertitude et Shang (1993) utilise unmulticritèresapproche. D'autre part, Leung (1992) a présenté une formulation de théorie des graphes.

Vert etAl-Hakim(1985) ont utilisé un GA pour trouver la famille de pièces ainsi que la disposition entre les cellules. Dans sa formulation, il a limité la disposition des cellules à une rangée simple linéaire ou à une double rangée linéaire. L'algorithme développé est davantage orienté vers la disposition du système de cellules, ou la disposition de l'atelier de production, plutôt que vers la disposition des cellules ou la disposition des machines. La disposition réelle des machines dans les cellules n'a pas été prise en compte. Banerjee et Zhou (1995) ont formulé le problème d'optimisation de la conception des installations pour unboucle simpleMise en page utilisant des algorithmes génétiques. L'algorithme développé est destiné à la mise en page des systèmes cellulaires et ne prend donc pas en compte la disposition des machines au sein de la cellule. Fu et Kaku (1997) ont présenté une formulation du problème d'aménagement d'usine pour un système de fabrication en atelier où l'objectif est de minimiser le travail en cours moyen. Ils ont modélisé l'usine comme un réseau de files d'attente ouvert sous un ensemble d'hypothèses. Le problème se réduit à un problème d'affectation de files d'attente (QAP). La simulation a été utilisée pour minimiser les coûts moyens de manutention et minimiser le travail en cours moyen.

2. APPROCHES DE MODÉLISATION

Les modèles sont classés en fonction de leur nature, de leurs hypothèses et de leurs objectifs. La première approche générique de planification systématique de l'agencement, développée par Muthor (1), reste un schéma utile, surtout si elle est soutenue par d'autres approches et assistée par ordinateur. Les approches de construction, Hassan et Hogg (1955) par exemple, construisent un agencement à partir de zéro tandis que les méthodes d'amélioration, Bozer, Meller et Erlebacher (1991) par exemple, tentent de modifier un agencement existant pour obtenir de meilleurs résultats. Les méthodes d'optimisation et les heuristiques pour l'agencement sont bien documentées par Heragu (1994).De Alvarengaet Gomes (2000) discutent d'uneméta-heuristiqueapproche comme moyen de surmonter la nature NP-difficile des modèles optimaux.

Les différentes techniques de modélisation utilisées dans ce travail sont la théorie des graphes, CRAFT, la séquence optimale, BLOCPLAN et l'algorithme génétique. Les paramètres requis par chaque algorithme pour le modéliser sont expliqués ci-dessous.

La théorie des graphes

La théorie des graphes (Foulds et Robinson, 1976 ; Giffin et al., 1984 ; Kim et Kim, 1985 ; et Leung, 1992) applique unebord–poidsgraphe planaire maximal dans lequel les sommets (V) représentent les installations et les arêtes (E) représentent les adjacences et Kn désigne le graphe complet de n sommets. Étant donné un graphe pondéré G, le problème de disposition des installations consiste à trouver un graphe pondéré maximalsous-graphiqueG' de G qui est planaire.

Cet article utilise deux types d'approches différentes pour modéliser l'étude de cas. La première approche est laDelta-èdreméthode de Foulds et Robinson (1976). La méthode consiste en une insertion simple avec un K4 initial, et les sommets sont ensuite insérés un par un selon un critère de bénéfice. La 2ème approche utilisée est l'algorithme d'expansion de la roue (Green etAl-Hakim,1985). Ici, le K4 initial est obtenu en sélectionnant une arête ayant le w8 le plus élevé, puis en appliquant 2 insertions de sommets successives selon les critères de bénéfice. L'algorithme procède ensuite à un processus d'insertion, appelé procédure d'expansion de roue. Une roue sur n sommets est définie comme un cycle sur(N-1)sommets (appelés jante), tels que chaque sommet soit adjacent à un sommet supplémentaire (appelé moyeu). Soit W une roue ayant le moyeu x. Sélectionnez 2 sommets k et l, qui sont les jantes de ce cycle. Un sommet de l'ensemble des sommets inutilisés est ensuite inséré dans cette roue dans le partiel courantsous-graphiquetel que y est un moyeu de la nouvelle roue W′ contenant k, l et x comme jantes, et que toutes les jantes de W sont maintenant adjacentes au sommet x ou au sommet y. En insérant successivement chaque sommet inutilisé de la manière ci-dessus, le sous-graphe planaire maximal final est obtenu.

Utilisation de CRAFT

La méthode CRAFT (Computerized Relative Allocation of Facilities Technique) utilise un échange par paires pour développer un plan (Buffa et al., 1964 ; Hicks et Lowan, 1976). La méthode CRAFT n'examine pas tous les échanges par paires possibles avant de générer un plan amélioré. Les données d'entrée comprennent les dimensions du bâtiment et des installations, le flux de matériaux ou la fréquence des déplacements entre les paires d'installations et le coût par unité de charge par unité de distance. Le produit du flux (f) et de la distance (d) fournit le coût du déplacement des matériaux entre 2 installations. La réduction des coûts est ensuite calculée sur la base de la contribution des coûts de manutention des matériaux avant et après l'échange.

Séquence optimale

La méthode de résolution commence avec une disposition séquentielle arbitraire et tente de l'améliorer en permutant 2 départements dans la séquence (Heragu, 1997). À chaque étape, la méthode calcule les changements de flux*distance pour tous les changements possibles de 2 départements et choisit la paire la plus efficace. Les 2 départements sont permutés et la méthode se répète. Le processus s'arrête lorsqu'aucun changement n'entraîne une réduction des coûts. Les données d'entrée requises pour générer une disposition à l'aide de la séquence optimale sont principalement les dimensions du bâtiment et des installations, le flux de matériaux ou la fréquence des déplacements entre les paires d'installations et le coût par unité de charge par unité de distance.

Utilisation de BLOCPLAN

BLOCPLAN est un programme interactif utilisé pour développer et améliorer les aménagements à un ou plusieurs étages (vert et Al-Hakim,1985). Il s'agit d'un programme simple qui génère de bonnes mises en page initiales en raison de sa flexibilité basée sur plusieurs options intégrées. Il utilise à la fois des données quantitatives et qualitatives pour

générer plusieurs configurations de blocs et leur mesure d'adéquation. L'utilisateur peut choisir les solutions relatives en fonction des circonstances.

Algorithme génétique

Il existe de nombreuses façons de formuler des problèmes d'agencement d'installations à l'aide d'algorithmes génétiques (AG). Banerjee, Zhou et Montreuil (1997) ont appliqué l'AG à l'agencement cellulaire. La structure arborescente de découpage a été suggérée pour la première fois par Otten (1) comme moyen de représenter une classe d'agencements. L'approche a ensuite été utilisée par de nombreux auteurs, dont Tam et Chan (1982), qui l'ont utilisée pour résoudre le problème d'agencement à aire inégale avec des contraintes géométriques. L'algorithme AG utilisé dans ce travail a été développé par Shayan et Chittilappilli (1995) sur la base de structures arborescentes de découpage (STC). Il code une structure arborescente candidate dans une structure spéciale de chromosomes bidimensionnels qui montre l'emplacement relatif de chaque installation dans un arbre de découpage. Des schémas spéciaux sont disponibles pour manipuler le chromosome dans les opérations AG (Tam et Li, 2004). Une nouvelle opération de « clonage » a également été introduite dans Shayan etAl-Hakim(1999). La solution choisie par GA est ensuite convertie en une disposition de découpage. Elle commence avec un bloc initial qui contient toutes les installations. Au fur et à mesure que l'algorithme de construction de la disposition progresse, de nouvelles partitions sont créées et des installations sont attribuées entre les blocs nouvellement générés, jusqu'à ce qu'il n'y ait plus qu'une installation dans chaque bloc. Pendant ce temps, les coordonnées de chaque installation sont également calculées. La distance rectiligne entre les centroïdes des installations est utilisée pour évaluer l'aptitude du chromosome respectif. Lorsque l'AG se termine, une procédure de dessin prend le relais pour imprimer la disposition en utilisant les valeurs stockées des coordonnées. La fonction objective a un terme de pénalité pour éviter les tranches étroites.

3. EXPÉRIMENTATION VIA UNE ÉTUDE DE CAS

Pour tester les performances des méthodes décrites précédemment, elles ont toutes été appliquées à un scénario de cas réel dans la fabrication de meubles. La société fabrique 9 styles différents de chaises, 2 places et3 placesLa production de tous les styles suit le même ensemble d'opérations mais implique des matières premières différentes. 5 pièces, à savoir les coussins d'assise, les coussins de dossier, les accoudoirs, les sièges et les dossiers sont produites en interne en lots de tailles variées, dans des zones dispersées (départements). Le mouvement des pièces génère des problèmes tels que les travaux en cours, les pièces manquantes, les pénuries, la congestion et le mauvais placement.

Chaque produit passe par 11 opérations qui commencent à l'usine 1 - Zone de découpe et se terminent à l'usine 11 - Zone de boulonnage. Chacun des assemblages finaux peut être décomposé en sous-ensembles portant le même nom. Ces sous-ensembles se rejoignent au niveau du boulonnage-En hautInstallation d'assemblage final. Chacun des sous-ensembles commence ses opérations indépendamment et tous passent par un ensemble fixe d'opérations qui est représenté sous la forme d'un schéma d'assemblage dans la figure 1. Les installations de l'agencement actuel ne sont pas placées selon la séquence des opérations.

De ce fait, il n'y a pas de flux séquentiel de matériaux, ce qui donne lieu à des travaux en cours. L'interaction entre les installations peut être déterminée à l'aide de mesures subjectives et objectives. Les principales données requises pour les diagrammes de flux sont la demande, la quantité de matériaux produits et la quantité de matériaux qui s'écoule entre chaque machine. Le flux de matériaux est calculé sur la base de la quantité de flux de matériaux circulant sur 10 mois * Unité de mesure indiquée dans la figure 2. La figure 3 montre la superficie de chacun des départements utilisés dans l'étude de cas. La figure 4 montre la disposition actuelle de l'étude de cas.

Figure 1 Schéma d'assemblage de l'étude de cas

Figure 2 Flux de matériel pour l’étude de cas.

Figure 3 Numéro correspondant au département

Figure 4 Disposition actuelle de l'entreprise de meubles et dimensions de chaque département utilisées dans la modélisation de l'étude de cas

4. APPLICATION DES APPROCHES DE MODÉLISATION

Ici, les différentes approches de modélisation décrites dans la section 2 sont appliquées à l’étude de cas pour générer des dispositions alternatives à des fins de comparaison.

4.1 Utilisation de la théorie des graphes

Le tableau 1 montre la comparaison des résultats obtenus en utilisant deux approches différentes de la théorie des graphes, à savoir la méthode de Foulds et Robinsons et la méthode des roues et des jantes. Le tableau 2 montre clairement que la méthode de Foulds et Robinsons est la meilleure des deux méthodes. Les résultats de la méthode de Foulds et Robinsons sont expliqués en détail dans les figures5-7.

Tableau 1 : Tableau montrant la comparaison des 2 différentes méthodes de théorie des graphes utilisées.

Figure 5 Graphique d’adjacence des résultats de l’étude de cas utilisant la méthode de Foulds et Robinson.

Figure 6 Mise en page améliorée après l'utilisation de la théorie des graphes (méthode de Foulds et Robinsons)

1-Découpe,2- Couture, 3- Remplissage du calicot, 4- Gros plan, 5- Remplissage de l'insert de coussin, 6- Découpe de mousse, Découpe de mousse, 7- Assemblage du cadre, 8- Collage,9-printempsEn haut,10-Rembourrage,11- Serrez les boulons.

Figure 7 Flux * Graphique d'évaluation de la distance pour l'étude de cas utilisant la théorie des graphes (méthode de Foulds et Robinsons)

4.2 Utilisation de CRAFT

Les données d'entrée pour CRAFT sont saisies et le coût initial de la configuration actuelle est d'abord calculé. Ce coût peut être réduit en utilisant une comparaison par paires comme indiqué dans les figures 1 et 8,9.

Figure 8 Coût initial de l'agencement actuel avec CRAFT

Figure 9 Échange étape par étape par CRAFT

Les résultats obtenus par CRAFT sont présentés dans le tableau 2. Sur la base des calculs ci-dessus, une nouvelle disposition améliorée peut être dessinée, illustrée dans la figure 10.

Tableau 2 : Un tableau présentant les résultats

Figure 10 Mise en page améliorée générée par CRAFT

4.3 Algorithme de séquence optimale

Les données d'entrée sont les mêmes que pour CRAFT, sauf qu'elles suivent un ensemble différent de comparaisons par paires. Le tableau 3 montre les résultats tirés de la mise en page améliorée. La figure 11 montre la mise en page améliorée utilisant la séquence optimale.

Tableau 3 Un tableau montrant les résultats obtenus avec CRAFT